O banco MySql, por padrão, é configurado para permitir acesso somente da máquina local (onde está instalado). Caso acesse de outra máquina, ele retorna um erro de acesso não autorizado (mesmo estando com usuário/senha correto). Para liberar acesso para todas as máquinas da rede, edite o arquivo /etc/mysql/my.cnf e procure a seguinte linha
bind-address = 127.0.0.1
agora a comente ou a apague.
reinicie o mysql
/etc/init.d/mysql restart
Agora o mysql vai aceitar conexão pela rede.
Mas tem um problema. Ele vai aceitar conexão de qualquer máquina, e isso pode gerar problemas de segurança (caso tenha várias interfaces de rede), então no caso o recomendável seria liberar acesso somente para a rede interna (ex: 192.168.1.*). Para isso, foi usado o portmap, ou seja, adicione as seguintes linhas no fim do arquivo /etc/host.allow
mysqld : 192.168.1.0/255.255.255.0 : allow mysqld : ALL : deny
e reinicie o portmap
/etc/init.d/portmap restart
Pronto.